1634 Комментарии0

Статья "№294 Fiat Fibonacci" из цикла История моделейМодели высокой схоластикиИстория моделейМодели высокой схоластики

Как хорошо известно, Карл Фридрих Гаусс, общепризнанный король математики, торжественно объявил свою возлюбленную дисциплину царицей. Конкретно в его девятнадцатом веке практически все значительные научные достижения оплачивались дарами с ее августейшего плеча, по каковой причине это метафорическое высказывание было близко к истине. Осмелюсь заявить — как никогда. Безусловно, и сейчас условная физика немыслима без математической поддержки.
Скачать PDF
Другие статьи из этого цикла

Модели высокой схоластики

№294 Fiat Fibonacci

Как хорошо известно, Карл Фридрих Гаусс, общепризнанный король математики, торжественно объявил свою возлюбленную дисциплину царицей. Конкретно в его девятнадцатом веке практически все значительные научные достижения оплачивались дарами с ее августейшего плеча, по каковой причине это метафорическое высказывание было близко к истине. Осмелюсь заявить — как никогда. Безусловно, и сейчас условная физика немыслима без математической поддержки. Однако, пролившийся на бренную грязную землю бурный поток чистых абстракций заметно понизил коэффициент их полезного действия по отношению к прагматическим нуждам человечества. Не исключено, что когда-нибудь применение в народном хозяйстве найдется и для них, но нет сомнений, что в том доходном далеко бесполезного с первого взгляду барахла станет экспоненциально больше. Нынче бывшая кладезь премудрости, некогда щедро утолявшая жажду знаний, превратилась, скорее, в гигантский склад стройматериалов, забитый до потолка неликвидами, местами запыленный и скупо освещенный. И в далеком прошлом женская участь этих моделей была нелегка, но по другой причине. После краткого Пифагорейско-Платоновского прославления соответственно нумерологии и геометрии их стал троллить влиятельный Аристотель. Сейчас это трудно себе представить, но он, по существу, полагал занятия этими чересчур свободными искусствами попросту ненаучными. В представлениях перипатетиков числа были второсортными особями категории количества, а эталоном научного мышления почиталось произведение силлогизмов типа «Сократ смертен». Плачевное состояние дел в античном мире стало совсем прискорбным с установлением владычества римлян, превыше всего ставивших болтовню, игры и грабежи, то бишь красноречие, юриспруденцию и войну.

Западная Европа, магнитом притягивающая наше внимание в последнее время, оказалась прямой наследницей обоих этих традиций, дщерью ненавистников математики. Еще в семнадцатом веке профессор университета в Падуе Чезаре Кремонини предостерегал своих студентов-физиков от опасного увлечения жонглированием числами. Впрочем, уже его коллега Галилео Галилей поэтически воспевал математический язык, на котором написана Книга Природы. За счет чего же ученым удалось преодолеть генетическое проклятье неученого прошлого? Христианские вериги, индифферентные к дифференциальным и прочим исчислениям, нисколько не помогали вытащить воз точных моделей из болота невежества. Между тем, для того, чтобы научно-техническая революция имела хоть малейший шанс на успех, сделать это было строго необходимо. Протянуть руку помощи могли братья-басурмане, которые то ли по милосердию Аллаха, то ли по платонической любви к геометрии, то ли по какой иной загадочной причине не только спасли древние античные достижения от забвения, но и существенно развили их. В частности, это они импортировали и освоили десяток маленьких индийских закорючек, которые мы величаем ‘арабскими цифрами’. Ошибки здесь никакой нет, поскольку последнее слово окавыченной мною парочки происходит именно из арабского словаря, наряду с алгеброй, алгоритмом и ключевым зеро. То был щедрый подарок латинскому миру, но если сорвать с него блестящую упаковку, то внутри обнаружится неприглядная кража интеллектуальной собственности. Слава Богу, патентного права тогда не существовало, разрешение авторов спрашивать не требовалось, так что европейская база знаний могла успешно разбухать методом пиратского копирования, т.е. известными нам переводами. Однако, даже эти несомненные успехи оставались достоянием узкого круга специалистов-схоластов, не затрагивая широкие массы населения. Настоятельно требовались учебники, способные резко ускорить размножение полезных менталок по планете. И, прежде всего, надо было преодолеть проклятие римских цифр.

Для непосвященных, возможно, неочевидно, в чем именно оно заключалось. Набор определенных символов олицетворял сумму соответствующих им чисел и, в принципе, был неплохо приспособлен для выполнения операций сложения или вычитания. Достаточно было смешать буковки из разных строк, а потом преобразовывать или вычеркивать их по несложным правилам. Проблемы начинались при переходе к третьему и четвертому арифметическому действию. Перемножить условные MCLXXI и IV можно, выполняя операцию сложения последовательно, в недолгом цикле, но что предложите делать с более крупными числами? Подсказка – и на эту древнеримскую старуху есть своя алгоритмуха, хоть и весьма неудобная. А вот делить уже придется банальным подбором. Заметим, что эта последняя операция является основной не только для научной, но и для коммерческой деятельности, скажем, для пересчета из одной валюты в другую или для вычисления процентов на выданный кредит. Считать на практике приходилось на пальцах или на счетах, используя римские цифры лишь для фиксирования конечного результата. Если покупатель или продавец подозревали ошибку, то ввиду отсутствия записи промежуточных этапов процедуры единственным способом проверки было ее повторение с самого начала. Поэтому есть некая историческая сермяжная правда в том, что европейская революция модели нотации произошла именно в торгашеской среде. И кажется справедливым то, что случилась она не посредством меценатских вливаний героя-императора Фридриха II-го из предыдущей статьи, а обыкновенными человеческими усилиями его старшего современника, простого смертного Леонардо родом из Пизы…

К концу двенадцатого века этот город, выросший из тесных крепостных стен римской колыбели, наряду с Генуей и Венецией, стал крупнейшим торговым центром и влиятельнейшим игроком театра средиземноморских торговых действий. Типичный для средневековой Италии архитектурный ландшафт из каменных четырехугольных башен чем-то напоминал современный нам Нью-Йорк или Гонконг, разве что небо скребли они всего лишь несколькими этажами. В них располагались дома-офисы семейств местных патрициев, предоставляя им необходимую защиту от разбойных налетов многочисленных конкурентов. В них же разместились первые банки, образованные осевшими индивидуальными бизнесменами-менялами, некогда физически переносившими свои деньги в мешках с ярмарки на ярмарку и выкладывавшими их напоказ на деревянных скамьях (на латыни banca). Там же обосновались первые страховые компании, народившиеся из идеи продажи богачами полисов, т.е. обещаний (по-итальянски polizza) возместить купцам издержки от эвентуальной потери их судов или груза. Вот в таком-то родовом гнезде, расположенном на одном из берегов реки Арно, скорее всего, и родился Леонардо, вероятный сын (filius) Боначчо, прозванный далекими потомками Фибоначчи. Его отец, должно быть, был весьма почтенным негоциантом, поскольку в один прекрасный день республика поручила ему пост своего торгового представителя, а по совместительству таможенника в одной из своих факторий в мусульманском Магрибе, ныне Алжире. Историческое значение имело его решение взять своего отпрыска с собой. Будучи вписан в окружение из мавров, юноша, по всей видимости, овладел их языком и губкой впитал в себя самые сливки арабских математических моделей. Его непосредственным учителем мог, например, стать странствовавший в те времена по Северной Африке математик из аль-Андалуза по имени аль-Кураши. С уверенностью можно утверждать, что многие свои познания он почерпнул из еще непереведенных на латынь или недоступных повсеместно манускриптов.

Вернувшись в Пизу, он популярно и доходчиво изложил пройденный материал в Liber Abaci, книге, обманчивой сразу в нескольких отношениях. Во-первых, она вовсе не была инструкцией для желающих научиться работать со счетами-абакусом. Скорее, напротив, рекламировала альтернативные методы вычислений. Во-вторых, скромное место в ней занимали столь раскрученные в современности числа Фибоначчи. Для своего учебника Леонардо придумывал примеры из реальной жизни. В его задачах фигурировали совместные предприятия, дележка прибыли, долевое строительство, торговые корабли, дырявые бочки на них и т.д. и т.п. Последовательность, в которой каждое последующее число являлось суммой двух предыдущих, возникла у него в контексте кролиководства. В-третьих, практически все его творческие достижения были лишены оригинальности. Даже вышеупомянутые плодовитые кролики были вовсе не его, а древнеиндийским изобретением. Наконец, ошибочно было бы из этого сделать большой вывод о ее малой ценности для истории моделей. Напротив, это величайшее произведение, запустившее процесс революционных преобразований в Западной Европе. Роль сына Боначчо в нем не первооткрывателя, но популяризатора, пиарщика науки. Благодаря ему важнейшие модели размножились, произведя обильное потомство по известному образцу: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 … Символична позиция нуля на главенствующем месте этого ряда. Для человека античности число не было ментальным образом множества объектов, оно и было самим этим множеством. Что тогда могла представлять кромешная пустота?! Кто мог предполагать, что только оттолкнувшись от нее, можно построить величественный трон для арифметики, царицы математики, по крылатому выражению все того же Гаусса…

Высокое значение Liber Abaci было очевидно уже современникам Леонардо. Ее рейтинг оказался настолько высок, что по наущению своих астрологов, магов и алхимиков скромного ученого как-то посетил сам блестящий император Фридрих II-й. Вы только представьте себе — торжественная процессия из тевтонских рыцарей и янычар, пажей и рабов, одалисок и евнухов, музыкантов и акробатов. Экзотический зверинец из львов и леопардов, медведей и обезьян, собак и соколов, жирафов и верблюдов. Впереди черным мрамором мавры несут самого великого и ужасного, позади белой костью трубачи, возвышаясь на слоне, предвозвещают его визит. Парадный кортеж останавливается у потускневшей от времени грубо сложенной четырехугольной башни. У порога сие чудо света встречает сам неказисто одетый Фибоначчи. Он явно смущен и даже испуган, ведь ему неведом дворцовый этикет и чужда придворная лесть. Что общего между этими двумя столь непохожими людьми? Повелитель народов и его смиренный подданный. Коллекционер сокровищ и пролетарий умственного труда. Богатый славой и нищий духом. Былинный герой и книжный червь. Но давайте на секундочку взглянем на ту же картину в мире моделей, и мы увидим там ее зеркальное отражение. Марионетка страстей и их могучий победитель. Раб злата и господин чисел. Бедный любовью и обласканный моделями. Бесплодная личность и бессмертный математик…

Напоследок сегодня давайте попробуем узреть чудо в сей обыкновенной истории. Что было нужно для ее осуществления? Удачненько родиться в семье почтенного бизнесмена в Пизе. Переехать с папашей, успешненько продвинутым по службе, в мусульманский Алжир. Живенько выучить арабский язык. Быстренько заинтересоваться не девицами, а математикой. Счастливенько найти адекватных учителей. Способненько разгрызть гранит науки. Скоренько вернуться на родину. Благодатненько решить облагодетельствовать человечество. Креативненько разжевать сложные материи. Усердненько написать манускрипт. Благополучненько его разрекламировать. Только и всего-то, причем все это – в точный срок. Камень, брошенный Леонардо в замшелую кладезь древней премудрости, произвел именно те круги на воде, которые были столь необходимы для развития ментальных моделей его времени. На Liber Abaci и производных от нее книгах в начальных школах Европы рядом Фибоначчи размножились легионы будущих ученых, преодолевших проклятие своего римского генетического кода. Словами Юджина Вигнера: «То, что математический язык столь чудесно подходит для описания законов физики, суть удивительный подарок, который мы не понимаем и который не заслуживаем. Мы должны быть благодарны за него и надеяться, что он останется столь же полезным в будущих исследованиях и что он будет дополнительно применен, к лучшему или худшему, к нашему удовольствию, а, может быть, и к нашему недоумению, к широким областям науки». В одной доброй сказке Бог сказал – Fiat lux, и стал свет. Но откуда в настоящей жизни произошел Fiat Fibonacci?!

Модели, предложенные в целях концептуализации исторических событий и оценки деятельности исторических личностей, являются интеллектуальной собственностью автора и могут отличаться от общепринятой трактовки.

Ответьте на пару вопросов
Чему fiat?

Обсуждение статьи
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Что еще почитать

Фазы развития моделей

«Познай самого себя» — говорили мудрые древние греки, но и современные авторитеты нисколько не сомневаются, что они были правы.

Об авторе

Уважаемые читатели, дорогие друзья! Пара слов о самом себе. Без малого четверть века тому назад я покинул свою историческую родину, бывшую страну коммунистов и комсомольцев и будущую страну буржуев и богомольцев.

О планете БГБ

В самой гуще безвоздушного Интернет-пространства затерялась планета БГБ (Блог Георгия Борского). Да какая там планета – крошечный астероид. Вот оттуда я и прилетел. Пусть метафорически, зато эта маленькая фантазия дает ответ на один из вопросов Гогеновской триады: «Откуда мы?» Несколько слов о ландшафте – у нас с некоторых пор проистекает река под названием Им («История Моделей»). Могучей ее не назовешь, но по берегам одна за другой произрастают мои статьи. Они о том, как наивные религиозные представления людей постепенно эволюционировали в развитые научные модели. Относительно недавно от нее отпочковался другой поток, тоже не очень бурный – Софин («Современная философия науки»). И снова через это произвелась молодая поросль. Пусть не вечно, зато тоже зеленая. В ее ветвях шумят могучие ветры современной философской

Модели-шмодели

Ну вот, мы и снова вместе! Надеюсь, что Вы помните — в прошлый раз я определил тематику своего блога как «История моделей».

Top