№70 Твердый случай

Мне сегодня понадобится один рубль, никто не одолжит? Не бойтесь, я обязательно верну. И даже очень быстро. Только вот подброшу его и посмотрю, что выпадет – орел или решка? Каждому известно, что исход этого эксперимента «случаен» в предположении того, что монетка попалась «честная». Но что это такое, пресловутая «случайность», в метафизическом понимании слова?! Это что-то субъективное внутри головы или объективное во внешнем мире?! Мы говорим о вероятности возникновения того или иного события только потому, что нам данных не хватает (т.е. мы не в состоянии построить его точную модель) или все же от того, что оно так устроено? Выражаясь философским языком, эта штука эпистемологическая или онтологическая? Вспомним Готфрида Лейбница с его «принципом достаточного основания». Он постулировал обязательное наличие причины для любой сущности или факта – т.е. кромешную детерминированность. И далеко не он один. Эта менталка, по крайней мере начиная с Ньютона, была важной интегральной частью мировоззрения практически всей передовой научной интеллигенции. Сам Лейбниц предполагал, что законы природы максимально просты, более того, они специально заточены Богом так, чтобы произвести при минимальных процессорных затратах из каких-нибудь нолика с единичкой самый совершенный из всех миров. Почти всеобщий идиллический консенсус был похоронен квантовой механикой, обнаружившей загадочные странности в поведении микрочастиц. Тем не менее, многие большие авторитеты не оставили своей детской мечты, надеясь обнаружить твердыню спрятанных переменных за фасадом неопределенности Гейзенберга и прочими якобы непредсказуемыми феноменами. Так все же – балуется Всевышний со Вселенной в кости или предпочитает какую-то принципиально другую игру?! Прежде, чем попытаться ответить на этот вопрос, давайте взглянем на современные модели случайности и вероятности…

Еще в тридцатых годах прошлого века знаменитый советский математик Андрей Колмогоров сформулировал определение, ставшее классическим. В его фундаменте аксиомы, описывающие бытие некоторого множества элементарных событий. Имея вероятности возникновения некоторых из них (представленные как число от 0 до 1), удается вычислить другие значения. Например, зная, что шесть граней кубика дают равновероятные исходы, можно оценить риск того, что нужные вам числа при метании не выпадут. Некоторые проблемы у этой модели возникают с описанием волшебной действительности. Предположим, что вы участвуете в лотерее с бесконечным количеством билетов. Хоть один из них обязан выиграть, т.е. кумулятивная вероятность всех отдельных выигрышей должна быть равна единице. Однако если шансы одного участника почитать ненулевыми, то этот потолок прошибается, а иначе итоговая сумма остается лежать на полу. Несколько более серьезной проблемой этой менталки является желание философов базировать вероятности на пропозициях, а не на множестве событий. Но самым неприятным являются сложности с определением т.н. условной вероятности (вероятности возникновения одного события — А при условии наступления другого — Б). По стандартной формуле вероятность Б попадает в знаменатель, что может привести к катастрофическим последствиям. Предположим вместе с Эмилем Борелем, что мы выбираем случайную точку на экваторе. Какова тогда вероятность того, что она окажется в западном полушарии? Интуиция говорит – 0,5, а вот математика не разрешает делить на нуль (это шанс ткнуть пальцем в заданную линию на земном шаре). Вылечить модель от ошибочной репрезентации реальной жизни пытались многие. Например, было предложено выбрать именно условные вероятности за базовые, и уже с их помощью выразить все остальное. Другим путем пошли специалисты по логике, попытавшиеся развить свои модели, добавив туда понятие случайности… Все эти замечательные формальные теории много рассказывают нам о том, как вероятности вычислять или ими манипулировать, но дружно молчат о том, какой смысл несет любое высказывание о случайности. Попытка их интерпретации – удел философов…

А их метафизические построения можно поделить на две основных категории. Первые (назовем их субъективистами) утверждают, что вероятность – суть оценка степени нашей веры в возникновение события. Эти добрые люди зачастую пытаются перенести обсуждение в домен этики. Ими движет желание помочь ближнему своему принимать рациональные решения. Положим, если Вы ставите на решку 2 рубля, надеясь выиграть 4, и одновременно на орла — 3, то против вас можно составить т.н. «голландскую книгу», и тогда Вы гарантированно проиграете. Другие же мыслители пытаются определить случайность как атрибут внешней реальности – а это пусть у нас будет «объективизмом». Исторически первая модель принадлежала первому классу. В соответствии с ней вероятность демонстрировала отсутствие информации. Если у нас нет никаких оснований предпочесть решку орлу, то мы утверждаем, что эти события равновероятны. Какова для вас вероятность повстречать сегодня сиреневого динозавра? Ровно одна вторая – либо да, либо нет. Наиболее популярная попытка починить теорию от подобных парадоксов обращается к понятию частоты. Подбросим монетку много раз и поделим количество интересующего нас исхода к общему числу экспериментов. Результат сей арифметической операции даст искомую вероятность. Но как быть, если я никогда в своей зарубежной жизни вышеупомянутого рубля в руках не держал? Тогда наш игровой зал приходится перенести в бы-пространство. В этой версии вероятностью становится все та же дробь, но определенная на базе гигантского количества бы-опытов. И здесь остается «дыра» — ведь мы их в реальности не проводим?! Кстати, вы не заметили? Мы незаметно подбираемся к объективистскому концу модельного спектра, ведь случайность уже стала некоторой производной величиной из серии событий. Это становится еще более заметным в Попперовской «склонности» — т.е. тенденции, диспозиции, свойстве предметов производить те или иные события. Но почему наш рубль ведет себя именно так, а не иначе, с точки зрения фундаментальных законов природы? Дело, по всей видимости, в том, что мы определили наши «события» весьма общим нечетким образом. Чуткая зависимость от многочисленных начальных и граничных условий, т.е. пресловутый хаос, с равной частотой симметрично приводит систему то в состояние «орла», то «решки»…

И этот забавный эффект вполне совместим с полностью детерминированным миром. Так есть ли в мире чудо «настоящей случайности»? Для ответа на этот вопрос неплохо бы сначала определиться с тем, что это такое. Именно это пытались сделать многие математики. Скажем, вскользь упомянутый выше Эмиль Борель в этих целях ввел в научный обиход понятие «нормальных чисел» — это такие иррациональные особи, в бесконечном шлейфе за запятой у которых присутствуют всевозможные комбинации цифр, причем каждая из них с равной против последовательностей той же длины частотой. Однако он же при этом отметил, что «случай» — твердый орешек. Предположим, мы детектировали некую особенность чисел, которая делает их случайными. Но ведь это все равно, что построить алгоритм, который сможет их сконструировать! Только что пойманная эфемерная случайность тем самым немедленно исчезает прямо на наших глазах. И в самом деле, впоследствии другими учеными были обнаружены способы конструирования Борелевских «нормальных чисел». Что это за неуловимая модель такая?! Принципиально другой подход предлагает еще одно ментальное детище академика Колмогорова – алгоритмическая теория информации (АТИ). Основная идея в том, чтобы представить сложность числа (или любой последовательности цифр) в виде длины минимального алгоритма, который его воспроизводит. Например, число π только кажется сложным, а на самом деле таковым не является, поскольку элементарно вычисляется достаточно простой программой. Тогда, если упрощенно, случайным можно считать такое число, которое подобным образом алгоритмически сжать не удается в принципе. То есть, программу, производящую его, написать-то, конечно, можно, но тогда в нее явным образом придется вкрячить это число, и код через это окажется его длиннее. Мы говорим — случай, подразумеваем — твердый.

Примем это определение за рабочую гипотезу, что из него удастся выжать? Для начала выяснилось, что «твердый случай», хоть и основан на собственной самобытной модели, практически является частным случаем других популярных дефиниций «случайности» – от Мартин-Лёфа и от Роберта Соловей. А его самое главное метафизическое следствие подчеркнул второй крестный отец АТИ Грегори Хайтин: «Некоторые люди все еще надеются, что мир имеет конечную сложность, как число π, т.е. нам только кажется, что он имеет высокую сложность… Но тогда придется поверить в то, что квантовая механика ошибочна и что квантовая случайность на самом деле всего лишь псевдо-случайность. Придется поверить в то, что мир детерминирован в полном противоречии научным теориям, которые это отрицают!» Проследим за большими этапами его логического пути:

· Случайность суть твердость, алгоритмическая несжимаемость числовой последовательности (по весьма правдоподобному определению).

· В полностью детерминированном мире существует только псевдо-случайность, произведенная алгоритмами, их множество перечислимо (по тезису Черча-Тьюринга).

· Квантовая механика за почти сто лет своего существования не обнаружила алгоритмической псевдо-случайности в данных (а это эмпирический твердый факт).

Основной вывод из этих посылок – наш мир принципиально нетвердый, т.е. он недетерминирован и никакие переменные, pace Дэвид Бом, за ширмой у него не спрятаны. Значит, pace Альберт Эйнштейн, Бог все же азартный метафизический игрок. И еще раз значит, pace Готфрид Лейбниц, в список чудес нашего несовершенного мира стоит добавить источник самого ядреного хаоса, из которого сильно поддувает в многочисленные квантовые щелочки без малейшего на то достаточного основания. Физика утверждает, что без него machina mundi умерла бы в младенчестве. Биология нещадно эксплуатирует его в качестве мотора эволюции. Ну, а мы с вами локализовали новую метафизическую мебель в нашей Вальс-Комнате. Это замечательный камин, в котором горит вечный огонь. Модели согреты лучами его твердых случаев…

В непосредственной близости от разобранного выше вопроса располагается еще одна ментальная модель – свободы воли. Обращу Ваше внимание на то, что в физикалистском мире это вовсе не вы движете телом — над ним колдуют законы природы. Причем, «твердый случай» с виду ничуть не помогает сделать человека ответственным за собственные поступки. Так кто же виноват в наших прегрешениях? Думайте вместе с нами — с Блогом Георгия Борского…

Модели, предложенные в целях концептуализации исторических событий и оценки деятельности исторических личностей, являются интеллектуальной собственностью автора и могут отличаться от общепринятой трактовки.