№8 Платоническое чувство

Две вещи на свете наполняют души философов священным трепетом – небо Платона внутри себя и метафизика Аристотеля вовне. Так было в веках, которые были прежде нас. Будет ли это делаться и впредь? Индуктивные обобщения нередко обманывают нас. Особенно часто это случается, когда мы рассуждаем о жизни. Течение этой реки непредсказуемо, поскольку слишком часто меняет направление. К тому же многие полагают, что уже в наше время мы окончательно избавились от опоры на исполинов мысли далекого прошлого. При этом другие обнаруживают очевидные следы субстанциональных и прочих форм перипатетиков в философском направлении функционализма. Сознание, представляющее собой программу, запущенную на компьютере нашего мозга, что это, как не вариация на тему гилеморфизма? Справедливости ради следует отметить, что эта нечеткая аналогия прослеживается исключительно на высоком уровне абстракции. Если его чуть снизить, то многочисленные отличия от древнего подхода проступают как на детских спрятанных переводных картинках. Все штатно — полиомия рулит нашим мышлением. Генетические черты произвольных моделей можно обнаружить в их самых удаленных потомках, было бы желание уличить оппонента в плагиате. Несколько сложнее дело обстоит с другим ментальным реликтом – т.н. математическим платонизмом. Как мы видим, здесь даже само название говорящее. Однако, как это часто бывает – начинка и здесь плохо соответствует ярлыку. В таких диалогах как «Менон» прославленный античный мыслитель представил свою модель. По его мнению, где-то в высоком трансцендентном мире идей проживали те вечные истины, нечеткими слепками с которых являлись наши знания. Именно там обитали души людей до материализации в известном нам мире физическом. Именно поэтому они были в состоянии войти в контакт с плохо забытыми ментальными моделями посредством вспоминания оных. Именно таким образом необразованный раб из вышеупомянутого литературного произведения смог решить нетривиальную геометрическую задачу. В контрасте с этой красивой сказкой нынешняя версия этой модели опускает все, что касается переселения душ. Что тогда она в ней оставляет?

Прежде чем мы приступим к экскурсии по Платоновским местам, давайте наведем некоторые мосты от предыдущего материала. Устав от многочисленных болот Ляпландии, мы пожелали выбраться на твердую почву железной логики астероида БГБ. Там мы прежде всего занялись коллекционированием некоторых популярных методов когнитивной деятельности в истории науки. Какая здесь связь? Дело в том, что, по меткому выражению Имре Лакатоса, любой дедуктивный вывод (типа геометрических, которые так впечатляли Платона) – суть не что иное, как пресловутый мыслительный эксперимент. И в самом деле, каждый из них можно запросто транслировать в предложение на языке математики. Неясной остается сущая ерунда – каким же образом осуществляется в них подборка отдельных слов?! Как ученые находят путь к доказательству искомого тезиса?! Неужели случайным перебором?! Математический платонизм – одна из попыток ответа на эти необыкновенно обыденные вопросы. Основные положения этой ментальной модели я бы разложил на две составляющие. Первую я назову онтологической. Кажется, это слово мы еще не встречали. Означает оно всего лишь – относящееся к вопросам о существовании чего-либо. В этом направлении постулируется особое бытие сущей ерунды, которую мы только что разыскивали, т.е. математических понятий — таких, как числа. То-есть, предполагается, что это не просто себе нематериальные ментальные образы внутри нашей головы, а нечто типа Вас, друзья мои, дивана, на котором Вы лежите, айфона у Вас в руках или попкорна во рту. Вторая ось — эпистемологическая. Это мы уже проходили, причем неоднократно. Для тех, кто с нами недавно, поясню – имеется в виду то, что связано с процессом обретения знаний. Так вот, в этой проекции полагается, что те самые абстрактные несущественные сущности можно осязать при помощи шестого (платонического) чувства. Более того, иногда оно нас может подвести, в точности как и первые пять. Небесная навигация по миру идей (т.е. тот самый поиск направления логического вывода) с точки зрения этой модели производится (в отличие от изначальной формулировки) не при помощи восстановления некогда затертой (но не до конца) при вочеловечивании информации, а внутренним оком, т.е. интуицией. Математики зачастую метафорически сравнивают свои открытия с обнаружением новых земель. Они убеждены (или им кажется?), что их теоремы столь же объективно наличествуют в мире моделей, как Новый Свет в нашем мире. Они всего лишь наносят terra incognita на карту, как это некогда сделал Христофор Колумб.

Откуда же растут ноги столь непривычных в нашу пост-дарвинистскую эру положений? Вовсе не из мифов Древней Греции. И не из заслюнявленного пальца кабинетных ученых. А прежде всего из мемуаров самих математиков. Причем не абы каких, а самых современных и самых знаменитых. Вот как, например, совершенно категорично высказался Курт Гёдель: «Несмотря на удаленность от чувственного опыта, мы обладаем перцепцией объектов теории множеств… Я не вижу никаких оснований полагать, что мы должны доверять этой перцепции (т.е. математической интуиции) менее, нежели сенсорной». Кабы он один был таким – а то ведь примерно те же взгляды высказывали многие другие. Скажем, столь непререкаемые научные авторитеты, как Давид Гильберт, Годфри Харди или Роджер Пенроуз. Показания таких образованных и уважаемых людей не так-то просто отбрить за бестолковостью, как спекуляции среднестатистической домохозяйки на свободные парапсихологические темы. Далеко не всегда эти наблюдения за процессом своей творческой деятельности оставались исключительно феноменологическими. Вот как примерно «доказывал» верность математического платонизма крестный отец формальной логики Готлоб Фреге:

• Высказывания могут быть истинными только если объекты, упомянутые в них, существуют.
• В простых истинных высказываниях (типа 2+2=4) мы ссылаемся на числа.
• Следовательно, числа (и прочие абстрактные объекты) существуют. Более того, их существование объективно и не зависит от наших ментальных процессов. QED.

Конечно же, с этим силлогизмом можно и нужно спорить — посылки далеко не бесспорны. Положим, пропозиция «Вездесущий Бог либо постоянно подсчитывает волоски у нас на голове, либо нет» тоже логически безупречна, однако из нее вовсе не следует существование Всевышнего. Тем не менее мы имеем некоторые основания полагать, что эта модель и в самом деле может объяснять получение нами некоторых знаний о Вселенной априори (т.е., не используя наши традиционные органы чувств). Основания, прежде всего, апостериори, т.е. эмпирические. Скажем, мыслительные эксперименты предыдущей серии — башня Галилея или лифт Эйнштейна – могут быть легко переформулированы как чисто математические инсайты. Вероятно, поэтому находятся несколько экзотические философы, которые пытаются защищать эти несколько эзотерические платонические построения. Как мы увидим в будущих статьях, некоторые из них идут гораздо дальше — например, моделируя каузальные связи нашего мира в виде отношений между платоническими универсалиями.

Напоследок нам осталось оценить вышеприведенное изречение Геделя (это было домашним заданием), а заодно и содержащуюся в его недрах модель. Очевидный минус этой менталки в том, что непонятен точный онтологический статус математических абстракций. Где он запрятан, загадочный мир идей? Почему мы до сих пор никак не поймали его в перекрестие наших перископов, микроскопов и телескопов? Потом, научность у нас с мощной подачи Карла Поппера принято измерять фальсифицируемостью, а здесь трудно предложить способ проверки или опровержения предлагаемой гипотезы. Остается разве что уповать на упомянутого выше Имре Лакатоса, по доброте душевной разрешившего пускать подобного рода модели в здание ученой ортодоксии через задний вход с табличкой «программы исследования». Однако отсутствие описания механизма работы платонической интуиции, пусть и на пальцах — главная Ахиллесова пята математического платонизма. Именно ее мы пытались на скорую руку прикрыть, предложив возмутившую в недавнем прошлом нашего блога некоторых рыцарей искусственного интеллекта Модель ВК.

Что мы можем сказать об обоснованности и когерентности этой ереси нашего времени? Это новый для нашего блога тип ментальных моделей. Это тот случай, когда репутация теории плохо коррелирует с количеством описываемых с ее помощью фактов. Это та темная лошадка, на которую втихую ставят большинство математиков, поскольку она приносит осязаемые призы в виде научных достижений. Дело в том, что она хорошо согласуется с их личным интроспективным опытом. Ее можно было бы даже назвать самым популярным верованием в их среде. В этой привязанности рациональных мыслителей к модели есть что-то иррациональное – может быть, это любовь?! Тем не менее мы не можем ей верить исключительно на основании количества объясняемых с ее помощью феноменов. «По воле Божией» покрывает вообще абсолютно все факты, прошлые, настоящие и будущие. Модель чрезвычайно плохо специфицирована и прочно принадлежит начальной стадии развития. К тому же, математики могут неверно интерпретировать свои ощущения. Самое неприятное, что модель весьма плохо уживается со своим ментальным окружением. Структурализм и формализм, логицизм и конструктивизм, интуиционизм и эмпирицизм – весьма неполный список конкурирующих измысленных философами «измов». И все же, открыв глаза на все это модельное многообразие, очень хочется их поскорее снова закрыть — дабы погрузиться в волшебный мир, обнаруженный Платоном…

Итак, сегодня мы вкратце познакомились с современным платонизмом в философии математики. Альтернатив столь много, что их ни блогом описать, ни умом не понять. Можно ли как-то измерить эти измы общим аршином? Именно это мы постараемся сделать на следующем занятии. Широкими мазками. Натурализм приглашается натурщиком в Блог Георгия Борского.