№4 Голова кругом

Один из могучих столпов современной континентальной философии Жиль Делёз (запомните это имя, оно нам может пригодиться в будущем) завещал коллегам творить, комбинируя ингредиенты детективного и научно-фантастического жанров. Я во многом следую совету прославленного шеф-мастера художественного слова. Похоже, что это единственный способ привлечь широкую аудиторию к обсуждению свежих метафизических рецептов, направленных на приготовление ответов из давно протухших вечных вопросов. Однако от себя я немного бы подсластил эту смесь крупинками юмора. Смех – не грех, по крайней мере если потешаться над самим собой. Именно этим мы с Вами и занимались на прошлом занятии, приступив к анализу некоторых широко распространенных логических ляпов. Именно этим мы с Вами и продолжим заниматься сегодня, пополнив нашу коллекцию некоторыми другими научно-популярными ошибками.

Правильные правила логики к безопасности своей госпожи истины относятся весьма истово. Они не рискуют к ней даже прикасаться, а всего лишь бережно и трогательно переносят, сохраняют. Если посылки лежат ложью на носилках, то и вывод останется на костылях. Но если вдруг в них поселился здравый дух, то тогда они гарантируют, что он полностью перейдет в здоровое тело заключений. Взглянем еще раз на ортодоксальную МОДельную пару:

1. Пусть истинны две пропозиции: A -> K, А. Тогда истинно и К. Это называется modus ponens. Это просто и ПОНятно каждому.

2. Пусть теперь истинны A -> K и не-К. Тогда истинно и не-А. Это называется modus tollens. Это в принципе тоже ясно, ТОЛько ход рассуждений обратный.

В отличие от этих творений разума человеческого из прочного дедуктивного мрамора логические ляпы заляпывают нам мозги словесной пылью. Через это многие из них кажутся нам убедительными, тем не менее это всего лишь мираж и иллюзия. Рассмотрим следующие утверждения:

Из романтики жизни. Знал бы прикуп, жил бы в Сочи. Я не знаю прикуп. Поэтому не живу в Сочи. Почему это ошибочно? Поскольку в городе темных ночей живут не только карточные шулеры. Формально структура этого вывода A -> K, не-A. Отсюда не выводится не-К. Формально этот ляп называется «отрицание антецедента». Мы же с Вами неформально можем повеличать его «Сочи-ляп». И заодно возрадоваться, что цветущий юг России открыт далеко не только для любителей азартных логических игр.

Аналогичный пример на ту же тему из физики псевдо-археологов. Если бы люди могли ворочать скалы, то смогли бы переместить гигантские блоки Баальбека. Люди не могут ворочать скалы. Поэтому люди не могли переместить гигантские блоки Баальбека. Без титанов здесь и в самом деле не обошлось. Титанов духа а-ля вышеописанные джентльмены из Сочи.

Следующий типовой крендель часто на скорую руку лепят, а потом выпекают в пылу риторики предвыборных компаний. Чтобы кардинально изменить экономическую ситуацию к лучшему, надо что-то делать. Мы что-то делаем. Поэтому мы кардинально меняем экономическую ситуацию к лучшему. А здесь в чем проблема? «Что-то делать» является необходимым, но недостаточным условием изменения ситуации к лучшему. Биться головой о стенку – тоже что-то делать. Равно, как и творить кардинально вредные законы. Другими словами, «что-то» первой пропозиции не идентично «чему-то» второй семантически, хоть они и совпадают лексически. Формально структура этого вывода A -> K, Б. А — не Б, поэтому К не выводится. Формально эта ошибка называется «нераспределением середины». Неформально «ляпом политика».

Хочу подчеркнуть, что наше краткое введение в ляповедение не претендует на исчерпывающее описание своего предмета. Мы всего лишь рассматриваем некоторые наиболее распространенные логические ошибки. Но если в среде последних выбирать абсолютного чемпиона, то всем ляпам ляп, безусловно, будет т.н. круговое рассуждение. В качестве примера рассмотрим следующее высказывание из религиозной пропаганды. Иисус из Назарета – Бог. Откуда мы знаем о том, что Иисус – Бог? Из Евангелия от Иоанна. Почем мы знаем, что Евангелие истинно? Потому, что это Слово Божие. Откуда мы знаем, что это Слово Божие? Потому, что так говорит Евангелие. А откуда мы знаем, что Евангелие истинно? – это мы уже на второй оборот пошли.

У попа была идея, он ее любил
Подтвердить авторитетом Бога умолил

И не только у попа. На эту нехитрую удочку попадались и продолжают клевать многие незаурядные философы. Почему это так? Дело в том, что обоснование многих наших моделей висит в совершенной пустоте. В практической жизни мы обрываем цепочку поиска твердой почвы наших верований (бесконечного регресса) на какой-то точке, не желая продолжать процесс дальше. Только под рентгеном логики выясняется, что линия наших рассуждений на ней на самом деле закругляется, отправляясь к тому самому тезису, который предполагалось доказать. Люди вообще с трудом справляются с логической круговертью. Характерным случаем является так называемый «парадокс лжеца». Рассмотрим высказывание «Я – лжец». Пусть оно истинно. Тогда его автор — лжец. Соответственно все, что он говорит, тоже ложно, включая вышеприведенное высказывание. Мы пришли к противоречию – одно и то же утверждение ложно и истинно одновременно. При этом математически доказано, что из противоречивых посылок можно логически сделать произвольный вывод, хоть о том, что Бог существует, хоть наоборот. Так что же, во всем незадачливая логика виновата? Над разрешением этого парадокса трудилось немало выдающихся мыслителей, и не без пользы. Например, он лег в основу доказательства знаменитой теоремы Геделя. Проще всего понять, что здесь происходит, если представить себе, что под этой скупой парой слов скрываются две пропозиции, одна из которых отрицает другую. И снова этот пример кажется далеким от практической жизни, но и это мираж. Положим, христиане призывают нас укротить свою гордыню. Под этим понимается в том числе претензии простых смертных на обладание твердым знанием. Но тогда эта проповедь смирения отрицает саму себя, ведь вера в ее абсолютную истинность тогда тоже является гордыней. Конечно же, эта критика легко отбривается тем или иным однострочником из Священных Писаний. Тем самым осуществляется плавный переход к известному нам головокружительному механизму богоданности. И снова далеко не одни только далекие от науки теологи повинны в этом грехе против логики. Скажем, логические позитивисты тоже пытались отделить от кошерной философии бесполезную метафизику при помощи правила, которое схожим образом отрицало само себя.

Напоследок на сегодня остался вопрос из художественной литературы, предложенный нашим студентам в качестве упражнения в искусстве диалектики. Сэр Артур Конан-Дойл: «Если убрать невозможное, тогда то, что останется, сколь невероятным это бы ни казалось, должно быть истиной». Истинно ли это высказывание? Как Вы, вероятно, уже догадались, здесь мы вляпались в очередной раз. Эта ошибка несколько нового для нас сорта в том смысле, что она определяется не столько логической структурой высказывания, как его семантикой, модельным смыслом. Такие ляпы иногда называют «материальными», и к их классификации и изучению мы перейдем на следующем занятии. Конкретно этот пример я бы расположил на границе с логическими ляпами по той причине, что его обман основан на призраке т.н. «закона исключенного третьего». В классической логике пропозиций или предикатов (разработаны и многочисленные другие логические модели, где это не так) существует ровно два значения истинности любого высказывания – либо да, либо нет, третьего не дано.

Однако в данном случае третий отнюдь не лишний. Положим, у нас есть набор пропозиций. Вычеркнем из них «невозможные». Останется ли в живых исключительно твердая истина? На языке (модальной) логики «невозможно» имеет особое значение. Оно означает такие пропозиции, которые ложны не просто, а с необходимостью. Скажем, «2+2 = 5» или «холостяк – это женатый мужчина». Если их отсеять, то останется еще очень даже много интересного. Рассмотрим, например, высказывание «На улице тепло». Его ложность бытьможна (contingent) – т.е. будет меняться синхронно с показаниями термометра. Но может быть Конан-Дойл имел в виду под «невозможным» что-то свое? Он с логикой явно не дружил, о чем свидетельствует «дедуктивный метод» Шерлока Холмса, на самом деле не являющийся таковым. С философией, по всей видимости, тоже, несмотря на точное следование рецепту Жиля Делёза. Предположим, что популярный писатель предполагал остановить бег прекрасных мгновений у виска для фиксации истинности бытьможных пропозиций. Но и в таком случае – что делать с тезисами типа «Бог существует»? Можно было бы заявить, что их истинность нам просто неизвестна ввиду нашей эпистемологической беспомощности и/или нехватки православного смирения, но на самом деле она где-то в природе существует. Увы, даже этот отчаянный шаг не спасет от Геделевской пропасти. По пресловутой теореме о неполноте ряд пропозиций (более-менее развитых) формальных логических систем невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

У Вас случайно не закружилась голова? От всех этих милых шалостей с УК и сочинений про Сочи, от этой ученой прозы псевдо-археологов и истинной средне-образованной житейской поэзии, от не в меру ретивых политиков и не в меру верующих священников, философствующих создателей детективов и их не в меру прозорливых героев?! Не стоит отчаиваться! Порочный круг из ляпов совсем не сложно разорвать, для этого надо всего лишь научиться их оттяпывать при помощи лезвия железной логики. Вполне достаточно запомнить почти библейскую заповедь – отбривайте модели, которые крутят нам голову кругом.

Несколько статей тому назад мы проходили эксперимент Уйэсона, Вы еще помните? Если и запамятовали, то не беда — я Вам напомню новым опросом на родственную тему. Итак, задание. Сегодня в баре много мальчиков и девочек. Полицейским надо выявить тех, кто нарушает закон – т.е. пьет спиртное до 18 лет. Для этого им необходимо проверить их возраст и тип напитка. Уже проверено двое – им 20 и 15 лет (что они пьют еще неизвестно). И дегустировано содержимое двух стаканов у других людей (пока неизвестного возраста) – они пьют кока-колу и коньяк. Каких людей следует продолжить проверять? У этого опроса в отличие от обычных ровно один правильный ответ. Разберем мы его в следующий раз — не пропустите. Помимо этого, в Блог Георгия Борского на всеобщее обозрение поступят модели модельных ляпов.